Electronic Resource

Extensions of rings and modules

---

The focus of this monograph is the study of rings and modules which have a rich supply of direct summands with respect to various extensions. The first four chapters of the book discuss rings and modules which generalize injectivity (e.g., extending modules), or for which certain annihilators become direct summands (e.g., Baer rings). Ring extensions such as matrix, polynomial, group ring, and essential extensions of rings from the aforementioned classes are considered in the next three chapters. A theory of ring and module hulls relative to a specific class of rings or modules is introduced and developed in the following two chapters. While applications of the results presented can be found throughout the book, the final chapter mainly consists of applications to algebra and functional analysis. These include obtaining characterizations of rings of quotients as direct products of prime rings and descriptions of certain C*-algebras via (quasi-)Baer rings.
Extensions of Rings and Modules introduces for the first time in book form:
* Baer, quasi-Baer, and Rickart modules
* The theory of generalized triangular matrix rings via sets of triangulating idempotents
* A discussion of essential overrings that are not rings of quotients of a base ring and Osofsky's study on the self-injectivity of the injective hull of a ring
* Applications of the theory of quasi-Baer rings to C*-algebras
Each section of the book is enriched with examples and exercises which make this monograph useful not only for experts but also as a text for advanced graduate courses. Historical notes appear at the end of each chapter, and a list of Open Problems and Questions is provided to stimulate further research in this area.
With over 400 references, Extensions of Rings and Modules will be of interest to researchers in algebra and analysis and to advanced graduate students in mathematics.

Fokus monograf ini adalah studi tentang ring dan modul yang memiliki pasokan penjumlahan langsung yang kaya berkenaan dengan berbagai ekstensi. Empat bab pertama buku ini membahas ring dan modul yang menggeneralisasi injektivitas (misalnya, modul yang diperluas), atau yang mana pemusnah tertentu menjadi penjumlahan langsung (misalnya, ring Baer). Ekstensi ring seperti matriks, polinomial, ring grup, dan ekstensi esensial ring dari kelas-kelas yang disebutkan di atas dipertimbangkan dalam tiga bab berikutnya. Teori tentang ring dan modul hull yang relatif terhadap kelas ring atau modul tertentu diperkenalkan dan dikembangkan dalam dua bab berikutnya. Sementara aplikasi dari hasil yang disajikan dapat ditemukan di seluruh buku, bab terakhir terutama terdiri dari aplikasi untuk aljabar dan analisis fungsional. Ini termasuk memperoleh karakterisasi ring hasil bagi sebagai produk langsung dari ring prima dan deskripsi aljabar C* tertentu melalui ring (kuasi-)Baer. Extensions of Rings and Modules memperkenalkan untuk pertama kalinya dalam bentuk buku:
* Modul Baer, ​​quasi-Baer, ​​dan Rickart
* Teori cincin matriks segitiga umum melalui himpunan idempoten triangulasi
* Pembahasan cincin-cincin penting yang bukan cincin hasil bagi cincin dasar dan studi Osofsky tentang injektivitas diri dari kulit injektif cincin
* Aplikasi teori cincin quasi-Baer pada aljabar C*
Setiap bagian buku ini diperkaya dengan contoh dan latihan yang membuat monograf ini bermanfaat tidak hanya bagi para ahli tetapi juga sebagai teks untuk kursus pascasarjana tingkat lanjut. Catatan historis muncul di akhir setiap bab, dan daftar Masalah dan Pertanyaan Terbuka disediakan untuk merangsang penelitian lebih lanjut di bidang ini.
Dengan lebih dari 400 referensi, Extensions of Rings and Modules akan menarik bagi para peneliti dalam aljabar dan analisis serta mahasiswa pascasarjana tingkat lanjut dalam matematika.

---

Ketersediaan

Informasi Detail

Judul Seri

-

No. Panggil

E409

Penerbit

New York : Springer, NY., 2013

Deskripsi Fisik

XX, 432 Hlm.

Bahasa

English

ISBN/ISSN

9780387927169

Klasifikasi

NONE

Tipe Isi

text

Tipe Media

computer

Tipe Pembawa

online resource

Edisi

1

Subjek

Aljabar
Analisis Fungsi
Aljabar Matriks

Info Detail Spesifik

-

Pernyataan Tanggungjawab

Gary F. Birkenmeier, Jae Keol Park, S Tariq Rizvi

Versi lain/terkait

Lampiran Berkas

Komentar

---

Anda harus masuk sebelum memberikan komentar